图书信息

　　书 名: 数学物理方法

　　作　者：闫桂峰

　　出版社： 北京理工大学出版社

　　出版时间： 2009-6-1

　　ISBN: 9787564023485

　　开本： 16开

　　定价: 33.00元
内容简介

　　本书主要介绍了三类典型数学物理方程定解问题的多种求解方法。

　　全书重点讲解了分离变量法、行波法和Green函数法三种基本的解析方法，及差分法和有限元方法两类数值算法，

　　并详细介绍了求解离散方程——线性方程组的直接解法和迭代解法。全书共分为八章，第一章是方程的导出和定解问题；

　　第二章一第四章分别介绍了求解数学物理方程定解问题的行波法、分离变量法和Green函数法；第五章和第六章是关于

　　差分法和有限元方法的介绍；第七、第八章分别介绍了求解线性方程组的直接法和迭代法。书中配有形式多样的习题，

　　并附有答案和提示。

　　本书内容丰富完整，严密性与实用性并重，具有深入浅出、清晰易懂的特点，符合21世纪人才培养的目标，可作为

　　理工科高等院校相关专业研究生、本科生的教材或参考书目使用．也可供相关工程技术人员参考。
图书目录

　　第一章 方程的导出和定解问题

　　§1.1 泛定方程的导出

　　§1.2 定解条件及定解问题

　　§1.3 线性偏微分方程的分类、化简及叠加原理

　　习题一

　　第二章 行波法

　　§2.1 一维波动方程的Cauchy问题

　　§2.2 Duhamel原理及非齐次方程Cauchy问题

　　§2.3 半无限弦的振动

　　§2.4 二维与三维波动方程

　　习题二

　　第三章 分离变量法

　　§3.1 齐次方程的分离变量法

　　§3.2 非齐次问题

　　§3.3 球坐标、柱坐标系下的变量分离与特殊函数

　　§3.4 Sturm-Liouville问题

　　习题三

　　第四章 Green函数法

　　§4.1 6函数

　　§4.2 Poisson方程的基本积分公式

　　§4.3 Poisson方程边值问题的Green函数法

　　§4.4 电像法

　　习题四

　　第五章 差分法

　　§5.1 差分方法的基本概念

　　§5.2 椭圆型方程边值问题的差分解法

　　§5.3 抛物型方程的差分解法及其稳定性

　　§5.4 双曲型方程的差分解法

　　习题五

　　第六章 有限元法

　　§6.1 变分原理

　　§6.2 Ritz.Galerkin方法

　　§6.3 二维椭圆边值问题的有限元法

　　习题六

　　第七章 解线性方程组的直接方法

　　§7.1 Gauss消去法

　　§7.2 直接的三角分解法

　　§7.3 误差分析

　　习题七

　　第八章 解线性方程组的迭代法

　　§8.1 迭代法概述

　　§8.2 几种常用的迭代法

　　§8.3 迭代法的收敛性

　　§8.4 最速下降法和共轭梯度法

　　习题八

　　部分习题解答与提示

　　参考文献

　　《数学物理方法》目录
　　第1章 数学物理方程的定解问题

　　1.1 基本概念

　　1.1.1 偏微分方程的基本概念

　　1.1.2 三类常见的数学物理方程

　　1.1.3 数学物理方程的一般性问题

　　1.2 数学物理方程的导出

　　1.2.1 波动方程的导出

　　1.2.2 输运方程的导出

　　1.2.3 稳定场方程的导出

　　1.3 定解条件与定解问题

　　1.3.1 初始条件

　　1.3.2 边界条件

　　1.3.3 三类定解问题

　　1.4 本章小结

　　习题1

　　第2章 行波法

　　2.1 一维波动方程的达朗贝尔公式

　　2.1.1 达朗贝尔（D’Alembert）公式的导出

　　2.1.2 达朗贝尔公式的物理意义

　　2.1.3 依赖区间和影响区域

　　2.2 半无限长弦的自由振动

　　2.3 三维波动方程的泊松公式

　　2.3.1 平均值法

　　2.3.2 泊松公式

　　2.3.3 泊松公式的物理意义

　　2.4 强迫振动

　　2.4.1 冲量原理

　　2.4.2 纯强迫振动

　　2.4.3 一般强迫振动

　　2.5 三维无界空间的一般波动问题

　　2.6 本章小结

　　习题2

　　第3章 分离变量法

　　3.1 双齐次问题

　　3.1.1 有界弦的自由振动

　　3.1.2 均匀细杆的热传导问题

　　3.1.3 稳定场分布问题

　　3.2 本征值问题

　　3.2.1 斯特姆－刘维型方程

　　3.2.2 斯特姆－刘维型方程的本征值问题

　　3.2.3 斯特姆－刘维本征值问题的性质

　　3.3 非齐次方程的处理

　　3.3.1 本征函数展开法

　　3.3.2 冲量原理法

　　3.4 非齐次边界条件的处理

　　3.4.1 边界条件的齐次化原理

　　3.4.2 其他非齐次边界条件的处理

　　3.5 正交曲线坐标系下的分离变量法

　　3.5.1 圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题

　　3.5.2 正交曲线坐标系下分离变量法的基本概念

　　3.5.3 正交曲线坐标系中的分离变量法

　　3.6 本章小结

　　习题3

　　第4章 特殊函数

　　4.1 二阶线性常微分方程的级数解

　　4.1.1 二阶线性常微分方程的常点与奇点

　　4.1.2 方程常点邻域内的级数解

　　4.1.3 方程正则奇点邻域内的级数解

　　4.2 勒让德多项式

　　4.2.1 勒让德多项式

　　4.2.2 勒让德多项式的微分和积分表示

　　4.3 勒让德多项式的性质

　　4.3.1 勒让德函数的母函数

　　4.3.2 勒让德多项式的递推公式

　　4.3.3 勒让德多项式的正交归一性

　　4.3.4 广义傅里叶级数展开

　　4.4 勒让德多项式在解数理方程中的应用

　　4.5 连带勒让德函数

　　4.5.1 连带勒让德函数本征值问题

　　4.5.2 连带勒让德函数的性质

　　4.5.3 连带勒让德函数在解数理方程中的应用

　　4.6 球函数

　　4.6.1 一般的球函数定义

　　4.6.2 球函数的正交归一性

　　4.6.3 球函数的应用

　　4.7 贝塞尔函数

　　4.7.1 三类贝塞尔函数（贝塞尔方程的解）

　　4.7.2 贝塞尔方程的本征值问题

　　4.8 贝塞尔函数的性质

　　4.8.1 贝塞尔函数的母函数和积分表示

　　4.8.2 贝塞尔函数的递推关系

　　4.8.3 贝塞尔函数的正交归一性

　　4.8.4 广义傅里叶－贝塞尔级数展开

　　4.9 其他柱函数

　　4.9.1 球贝塞尔函数

　　4.9.2 虚宗量贝塞尔函数

　　4.10 贝塞尔函数的应用

　　4.11 本章小结

　　习题4

　　第5章 积分变换法

　　5.1 傅里叶变换

　　5.1.1 傅里叶积分

　　5.1.2 傅里叶变换

　　5.1.3 傅里叶变换的物理意义

　　5.1.4 傅里叶变换的性质

　　5.1.5 δ函数的傅里叶变换

　　5.1.6 n维傅里叶变换

　　5.2 傅里叶变换法

　　5.2.1 波动问题

　　5.2.2 输运问题

　　5.2.3 稳定场问题

　　5.3 拉普拉斯变换

　　5.3.1 拉普拉斯变换

　　5.3.2 拉普拉斯变换的基本定理

　　5.3.3 拉普拉斯变换的基本性质

　　5.4 拉普拉斯变换的应用

　　5.4.1 拉普拉斯变换解常微分方程

　　5.4.2 拉普拉斯变换解偏微分方程

　　5.5 本章小结

　　习题5

　　第6章 格林函数法

　　6.1δ函数

　　6.1.1 δ函数的定义

　　6.1.2 δ函数的性质

　　6.1.3 δ函数的应用

　　6.2 泊松方程边值问题的格林函数法

　　6.2.1 格林函数的一般概念

　　6.2.2 泊松方程的基本积分公式

　　6.3 格林函数的一般求法

　　6.3.1 无界空间的格林函数

　　6.3.2 一般边值问题的格林函数

　　6.3.3 电像法

　　6.3.4 电像法和格林函数的应用

　　6.4 格林函数的其他求法

　　6.4.1 本征函数展开法求解边值问题的格林函数

　　6.4.2 冲量法求解含时间的格林函数

　　6.5 本章小结

　　习题6

　　第7章 数学物理方程的其他解法

　　7.1 延拓法

　　7.1.1 半无界杆的热传导问题

　　7.1.2 有界弦的自由振动

　　7.2 保角变换法

　　7.2.1 单叶解析函数与保角变换的定义

　　7.2.2 拉普拉斯方程的解

　　7.3 积分方程的迭代解法

　　7.3.1 积分方程的几种分类

　　7.3.2 迭代解法

　　7.4 变分法

　　7.4.1 泛函和泛函的极值

　　7.4.2 里兹方法

　　第8章 数学物理方程的可视化计算

　　8.1 分离变量法的可视化计算

　　8.1.1 矩形区泊松方程的求解

　　8.1.2 直角坐标系下的分离变量法在电磁场中的应用

　　8.2 特殊函数的应用

　　8.2.1 平面波展开为柱面波的叠加

　　8.2.2 平面波展开为球面波的叠加

　　8.2.3 特殊函数在波动问题中的应用

　　8.2.4 球体雷达散射截面的解析解

　　8.3 积分变换法的可视化计算

　　8.4 格林函数的可视化计算

　　参考文献